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另有一套教材,十分有趣,是个小橱柜,附有6个抽屉,层层相叠。打开抽屉,每一层各有6个方形的木制“框架”。0 几乎所有的框架都嵌有几何图形,每个图形都涂上蓝色,各有个小提纽当把手,每层抽屉都有蓝纸做衬底,所以即使抽去几何图形仍会邮到相同的图形。 将几何图形依期形状的类似,排列在抽屉里。26894 (1)在一个抽屉里,放的是6个由大而小的图形。3 (2)另一个装的是,一个正方形及5个长度与正方形相但宽度递减的长方形。 (3)还有一个抽屉装6个边长、角度不等的三角形(包括等边三角形、等腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形,及锐角三角形)。 (4)另一个抽屉装的是6个多边形,边数从五到十边不等,也就是五边形、六边形、七边形、八边形、九边形,及十边形。6 (5)第五个抽屉装各种形状:椭圆、卵形、菱形及梯形各一个。 (6)最后—个抽屉装的是4个没有任何图案的木板,上面没有嵌图,也没有装上提纽,另外还有两个不规则图形。 这套教材的另一部分是一个木制的框,框上装置一种打开像盖子的架子,合上时架子可固定并覆盖6个安置在框上的图案。9 这套装置是预备用来“首次介绍”平面几何图形给幼童的。 教师可依据自己判断,从整套的图形中任意选出某些个。 刚开始时,最好只展示给幼童几个形状有极大差异的图案;之后,再给他们较多的图形辨认;最后,才让他们看形状类似的相联贯图形。12 举例来说,第一次放在框内的图形是圆形、等边三角形或是圆形、三角形及四方形。未使用到的空格,必须用单色木板覆盖。慢慢地,框架会装满各种不同的图形,例如:首先是形状差异很大的四方形,很狭长的长方形、三角形、圆形、椭圆及六边形或其他综合的图形。 之后,老师的目标是安排相似的图形放在框子里个大小不同的长方形、三角形及圆形等。 这个练习类似于圆柱体的那个练习。框架里的嵌图可经由其上所附着之纽,自框架中取出混合放置桌上。然后,再由孩童将这些图形放回框架中。这个教材同时也可以控制错误的发生,因为除非是放在正确的位置上,否则,图形无法与它在框架中的位置相吻合。孩童经过一连串的试验、尝试,才能完成复位的工作。在此过程中,教师教他比较不同的图形,当放错位置时,嵌图便无法摆入框中,这个事实使孩童具体地明了图形与图形之间不同。以此种方式,他的眼睛学会了“形体的辨认”。15 另外,手部的配合活动也非常重要。他要学着利用右手的食指或中指尖“触摸这些几何图形的边缘”。如果是支持双手必须一样灵活的论调者,也可要求他用左手来触摸。孩童不仅要触摸“嵌图”,也要触摸架框中相对等的空位,之后,才能将嵌图归位。 这种方法使得图形“认知”变得容易些。那些无法以观察方法“辨认图形之间不同”的孩童,会尝试将嵌图放入形状差异极大的空格。然而,若以触摸图形边缘的方式,他们则很快地放入正确的位置。 在触摸几何图形的练习中,孩童的手是对事物具体化的指导者。当他用两指触摸框框时,他只要跟着框边移动,框框如同一个障碍物,而且是很清楚的向导。老师必须自一开始就正确地指导这个动作,因为它在将来是很重要的步骤。因此,他必须示范“如何去触摸”。首先要慢而清楚地傲动作,然后在孩童刚开始尝试做时,指导他的手,确定他碰到所有的边与角。当他学会确实而仔细地完成这个动作,那么他就能跟着图形的轮廓前进,而经由不断重复这个练习,他使能整合“必需的”移动动作来求得图形的确实轮廓。18 这个练习可算是间接为绘画做准备,为将来“描绘封闭性图形”做准备。而这只小手,它触觉、感觉、知道如何去跟着一定的轮廓移动,在不知不觉中已为自己做了书写的准备。 这些小孩子正确地在平面的嵌图轮廓上,找一特殊的触摸点。他们自己发明一种蒙住眼睛的练习,只凭触摸形状来取出及归位这些嵌图。 如木制的嵌图框大小,为每个几何图形准备3张四方形的白色卡片。将这些卡片放在3个立方体的纸盒里。21 卡片上分三组,复制如嵌图的图形。大小、形状都要一致。 第一组图形是自蓝色纸片剪下来,之后贴在卡片上;第二组是只有半厘米宽的轮廓围起来的图形,也是使用蓝色的纸,然后贴在卡片上;第三组则只用黑色的笔描绘轮廓。 由于第二组教材的使用,逐渐将辨别平面图形的能力带入完美。此时,学生无法如同在“木制嵌图”的练习时将所假想之对的图形放入空格中,试验是否正确。在这个练习里,他只能凭眼睛判断相对应的图形。24 孩童的辨识能力,在每一次从一组图形进行到下一组图形时,逐渐也增加。当他到达第三组图时,他能看出他手边的嵌图的卡片上的轮廓形状之不同,也就是说,他能将具体的实物与“抽象物”相连贯。他的眼睛逐渐掌握三条线条的意义。他让自己去辨认、了解及判断轮廓线条内所包括的形状。 这个练习可以有很多变化,由孩童自己去发现。有些人喜欢将许多的嵌图散放在桌上,然后抓一把卡片,像玩牌一样,将卡片与相对的嵌图以最快的速度搭配起来。之后,将木制嵌图放在卡片的图形上,来测试是否已做了正确的选择。这种练习通常会占去整张桌子,最上面摆的是木嵌图,其下依次为三组卡片制的相同图案直线排列。 另一个由孩童自行发明的游戏,是在两三张相连的桌上混合所有的卡片,然后,将木制几何图形以最快速度放在他所看到相同图形的卡片上。27 这个游戏可由四、五位儿童一起玩,当他们其中之一发现相同图形的木嵌图及卡片,而且已正确而小心地将木头放在卡片上,另一儿童即可将木嵌图取走,以便其他相同图形再次使用。这个游戏类似西洋象棋。 很多小孩,即使无大人的指示,也自动以手指触摸三组卡片上的线条,而且态度认真、充满兴趣及耐性。
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